Rumus umum an²+bn+c
Rumus Cepat: 2A = constanta
3A + B = beda
A+B+C = suku pertama
contoh :
rumus suku ke-n dari barisan 4, 7, 12, 19,….. adalah?
jawab :
Diket : a (suku pertama) = 4;
Diket : a (suku pertama) = 4;
b (beda) = 3
c (constanta) = 2
Maka:
Langkah (1) :
2A = constanta
2A = 2
A = 1
Langkah (2):
3A+B = beda
3(1)+B = 3
B = 0
Langkah (3) :
A+B+C = suku pertama
1+0+C = 4
C = 4-1
C = 3
Masukkan ke rumus umum: an²+bn+c = (1)n²+(0)n+3
= n²+3
Jadi rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah n²+3 .
Mau tahu asal rumus cepatnya he he begini anak2 Athifiyah Club
Contoh:
Pada barisan 1,3,6, 10, 15, ... , beda dari dua suku yang berurutan adalah tidak sama, yakni 2, 3, 4, dan seterusnya, namun apabila beda beda tersebut dijadikan barisan bilangan ditemukan beda yang tetap, yakni 1. Mudahnya dapat ditulis sebagai berikut:
Cara menentukan suku ke-n barisan aritmatika tingkat 2
1. Dengan menentukan rumus Un terlebih dahulu
Tentukan U20 dari barisan bilangan 1,3,6,10,15, ....
Barisan aritmatika berderajat dua selalu memiliki rumus umum Un= an2+bn+c, berdasarkan rumus
umum tersebut, dapat diketahui bahwa
U1= a.12+b.1+c= a+b+c
U2= a.22+b.2+c= 4a+2b+c
U3= a.32+b.3+c= 9a+3b+c
U4= a.42+b.4+c= 16a+4b+c
Sehingga dapat kita tulis menjadi
Berdasarkan keterangan diatas, maka
a+b+c= 1
3a+b= 2
2a= 1
Dengan metode substitusi kita dapat menentukan nilai dari a, b, dan c
..........................................................................................(1)
..........................................................................................(2)
...........................................................................................(3)
Dengan mensubtitusika nilai a,b, dan c kedalam rumus Un= an2+bn+c, kita peroleh
Rumus yang umum seperti ini :
Dengan menggunakan rumus
Contoh Soal nya nabila...seperti punya bu felly...bisa diterapkan sampai aritmatika tk banyak
Contoh:
Pada barisan 1,3,6, 10, 15, ... , beda dari dua suku yang berurutan adalah tidak sama, yakni 2, 3, 4, dan seterusnya, namun apabila beda beda tersebut dijadikan barisan bilangan ditemukan beda yang tetap, yakni 1. Mudahnya dapat ditulis sebagai berikut:
Cara menentukan suku ke-n barisan aritmatika tingkat 2
1. Dengan menentukan rumus Un terlebih dahulu
Tentukan U20 dari barisan bilangan 1,3,6,10,15, ....
umum tersebut, dapat diketahui bahwa
U1= a.12+b.1+c= a+b+c
U2= a.22+b.2+c= 4a+2b+c
U3= a.32+b.3+c= 9a+3b+c
U4= a.42+b.4+c= 16a+4b+c
Sehingga dapat kita tulis menjadi
Berdasarkan keterangan diatas, maka
a+b+c= 1
3a+b= 2
2a= 1
Dengan metode substitusi kita dapat menentukan nilai dari a, b, dan c
..........................................................................................(1)
..........................................................................................(2)
...........................................................................................(3)
Dengan mensubtitusika nilai a,b, dan c kedalam rumus Un= an2+bn+c, kita peroleh
Rumus yang umum seperti ini :
Dengan menggunakan rumus
+0, + 1, + 5, +12, +22, +35 ===> tingkat ke 1
+1, +4, +7, +10, +13 ===> tingkat ke 2
+3, +3, +3 ===> tingkat ke 3
Selisih yang sama baru diperoleh pada tingkat ke3 sehingga disebut BA tingkat 3
Rumus Un untuk BA bertingkat adalah,
Un = {a + (n - 1)∙b} / 1! + c∙(n - 1)(n - 2) / 2! + d∙(n - 1)(n - 2)(n - 3) / 3! + ∙∙∙
Pada kasus soal di atas,
a = 2
b = 0
c = 1
d = 3
sehingga
Un = {a + (n - 1)∙b} / 1! + c∙(n - 1)(n - 2) / 2! + d∙(n - 1)(n - 2)(n - 3) / 3!
Un = {2 + (n - 1)∙0} / 1 + 1∙(n - 1)(n - 2) / 2 + 3∙(n - 1)(n - 2)(n - 3) / 6
Un = 2 + ½∙(n - 1)(n - 2) + ½∙(n - 1)(n - 2)(n - 3)
Rumus singkat ada juga nabila..
Mencari Sn
Bagaimana mencari Sn atau mencari rumus Jumlah suku n untuk barisan Aritmetika bertingkat ?. Pada dasarnya mencari rumus Sn dari aritmatika bertingkat ( termasuk juga aritmatika biasa tidak bertingkat ), selalu bisa dilakukan dengan memakai tips semacam ini : Sn pada barisan aritmatika biasa atau bertingkat selalu bisa dihitung memakai Un dengan barisan aritmatika setingkat di atasnya. Untuk Menghitung Sn aritmatika biasa identik dengan menghitung Un aritmatika bertingkat 2. Untuk menghitung Sn aritmatika bertingkat 2, identik dengan menghitung Un aritmatika bertingkat 3
Untuk menghitung Sn aritmatika bertingkat 3, identik dengan menghitung Un aritmatika bertingkat 4. demikian seterusnya. Contoh : Ada barisan Arimatika biasa (tidak bertingkat ) semacam ini :2 4 6 8 10.
Un = a + ( n-1 ) b = 2 + ( n - 1 ) 2 = 2 + 2n - 2
Un = 2n. Sn sudah ada rumusnya
Untuk menghitung Sn aritmatika bertingkat 3, identik dengan menghitung Un aritmatika bertingkat 4. demikian seterusnya. Contoh : Ada barisan Arimatika biasa (tidak bertingkat ) semacam ini :2 4 6 8 10.
Un = a + ( n-1 ) b = 2 + ( n - 1 ) 2 = 2 + 2n - 2
Un = 2n. Sn sudah ada rumusnya
SALAM SUKSES SELALU
BalasHapusBAGUS,CUMAN KURANG LENGKAP
BalasHapusBgus bu. Terima kasih infonya
BalasHapusBgus bu. Terima kasih infonya
BalasHapusIyaaaa....sudah lama ga nulis blog...ini mau aktif nulis lagi
BalasHapusmakasih buk sangat membantu sekali di sekolah, sekali lagi terimakasih
Hapus- Diketahui suatu barisan 0, -9,-12,... Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U=an² + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.
BalasHapus