Aritmatika tingkat 2 dan 3

Rumus Cepat Barisan Aritmatika Pola Tingkat II

Rumus umum an²+bn+c

---

 Rumus Cepat:          2A       = constanta

                                   3A + B = beda

                                   A+B+C = suku pertama

---

 contoh :

rumus suku ke-n dari barisan 4, 7, 12, 19,….. adalah?

jawab :
 Diket : a (suku pertama) = 4;

             b (beda) = 3

             c (constanta) = 2

Maka:

Langkah (1) :

2A = constanta

2A = 2

 A = 1

Langkah (2):                                            

 3A+B     = beda     

 3(1)+B   = 3       

             B = 0  

Langkah (3) :

A+B+C = suku pertama

1+0+C  = 4

            C = 4-1

            C = 3

Masukkan ke rumus umum: an²+bn+c = (1)n²+(0)n+3

                                                            = n²+3

 Jadi rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah n²+3 .

Mau tahu asal rumus cepatnya he he begini anak2 Athifiyah Club

Contoh:
Pada barisan 1,3,6, 10, 15, ... , beda dari dua suku yang berurutan adalah tidak sama, yakni 2, 3, 4, dan seterusnya, namun apabila beda beda tersebut dijadikan barisan bilangan ditemukan beda yang tetap, yakni 1. Mudahnya dapat ditulis sebagai berikut:

Cara menentukan suku ke-n barisan aritmatika tingkat 2
1. Dengan menentukan rumus Un terlebih dahulu
    Tentukan U_{20  dari barisan bilangan 1,3,6,10,15, ....}

    Barisan aritmatika berderajat dua selalu memiliki rumus umum U_n= an²+bn+c, berdasarkan rumus
    umum tersebut, dapat diketahui bahwa 
    U₁= a.1²+b.1+c= a+b+c
    U₂= a.2²+b.2+c= 4a+2b+c
    U3= a.3²+b.3+c= 9a+3b+c

    U₄= a.4²+b.4+c= 16a+4b+c
    Sehingga dapat kita tulis menjadi

Berdasarkan keterangan diatas, maka
a+b+c= 1
3a+b= 2
2a= 1

Dengan metode substitusi kita dapat menentukan nilai dari a, b, dan c

..........................................................................................(1)



..........................................................................................(2)


...........................................................................................(3)
Dengan mensubtitusika nilai a,b, dan c kedalam rumus U_n= an²+bn+c, kita peroleh





Rumus yang umum seperti ini :
Dengan menggunakan rumus

Contoh Soal nya nabila...seperti punya bu felly...bisa diterapkan sampai aritmatika tk banyak

2, 2, 3, 8, 20, 42, 77
+0, + 1, + 5, +12, +22, +35 ===> tingkat ke 1
+1, +4, +7, +10, +13 ===> tingkat ke 2
+3, +3, +3 ===> tingkat ke 3
Selisih yang sama baru diperoleh pada tingkat ke3 sehingga disebut BA tingkat 3
Rumus Un untuk BA bertingkat adalah,
Un = {a + (n - 1)∙b} / 1! + c∙(n - 1)(n - 2) / 2! + d∙(n - 1)(n - 2)(n - 3) / 3! + ∙∙∙
Pada kasus soal di atas,
a = 2
b = 0
c = 1
d = 3
sehingga
Un = {a + (n - 1)∙b} / 1! + c∙(n - 1)(n - 2) / 2! + d∙(n - 1)(n - 2)(n - 3) / 3!
Un = {2 + (n - 1)∙0} / 1 + 1∙(n - 1)(n - 2) / 2 + 3∙(n - 1)(n - 2)(n - 3) / 6
Un = 2 + ½∙(n - 1)(n - 2) + ½∙(n - 1)(n - 2)(n - 3)


Rumus singkat ada juga nabila..

Mencari Sn

Bagaimana mencari Sn atau mencari rumus Jumlah suku n untuk barisan Aritmetika bertingkat ?. Pada dasarnya mencari rumus Sn dari aritmatika bertingkat  ( termasuk juga aritmatika biasa tidak bertingkat ), selalu bisa dilakukan dengan memakai tips semacam ini : Sn pada barisan aritmatika biasa atau bertingkat selalu bisa dihitung memakai Un dengan barisan aritmatika setingkat di atasnya. Untuk Menghitung Sn aritmatika biasa identik dengan menghitung Un aritmatika bertingkat 2. Untuk menghitung Sn aritmatika bertingkat 2, identik dengan menghitung Un aritmatika bertingkat 3
Untuk menghitung Sn aritmatika bertingkat 3, identik dengan menghitung Un aritmatika bertingkat 4. demikian seterusnya. Contoh : Ada barisan Arimatika biasa (tidak bertingkat ) semacam ini :2        4        6         8        10.
Un = a +  ( n-1 ) b = 2 + ( n - 1 ) 2 = 2 + 2n - 2
Un = 2n. Sn sudah ada rumusnya